Bentuk Pangkat

Eksponen atau pangkat bilangan adalah suatu bilangan yang menunjukkan seberapa banyak kali sebuah bilangan harus dikalikan dengan dirinya sendiri

Bentuk Pangkat Bilangan

Pengertian

Eksponen atau pangkat bilangan adalah suatu bilangan yang menunjukkan seberapa banyak kali sebuah bilangan harus dikalikan dengan dirinya sendiri. Dalam notasi matematika, eksponen dituliskan dengan menempatkan bilangan yang akan dipangkatkan di bagian bawah, diikuti dengan tanda pangkat (^), dan angka pangkat di atas tanda tersebut.

Contohnya, 2^3 selanjutnya dituliskan dengan 23 artinya 2 dipangkatkan dengan eksponen 3, yang berarti 2 dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak 3 kali, yaitu 2 x 2 x 2 = 8.

Definisi dan pengertian eksponen dapat diberikan sebagai berikut:

  1. Eksponen positif: Jika bilangan dipangkatkan dengan eksponen positif, maka bilangan tersebut dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak kali yang ditunjukkan oleh angka eksponen tersebut. Contohnya, 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16.
  2. Eksponen negatif: Jika bilangan dipangkatkan dengan eksponen negatif, maka bilangan tersebut menjadi pecahan dengan penyebut berupa bilangan yang dipangkatkan dengan eksponen positif. Contohnya, 2(-3) = 1/(23) = 1/8.
  3. Eksponen nol: Jika bilangan dipangkatkan dengan eksponen nol, maka hasilnya selalu 1. Contohnya, 20 = 1.

Contoh-contoh penggunaan eksponen dalam matematika antara lain:

  1. Perhitungan luas lingkaran menggunakan rumus \(A = πr^2\), di mana r adalah jari-jari lingkaran.
  2. Perhitungan kecepatan suatu objek dalam fisika menggunakan rumus \(v = v_0 + at^2\), di mana v0 adalah kecepatan awal, a adalah percepatan, dan t adalah waktu.
  3. Perhitungan investasi pada bunga berbunga menggunakan rumus \(A = P(1 + \frac{r}{n})^{nt}\), di mana P adalah jumlah investasi awal, r adalah tingkat bunga, n adalah jumlah periode bunga per tahun, dan t adalah jumlah tahun investasi.

Contoh Soal Bilangan Berpangkat

  1. Hitung nilai dari 23 x 32. Jawaban: 23 x 32 = 8 x 9 = 72.

  2. Hitung nilai dari 52 ÷ 54. Jawaban: 52 ÷ 54 = 1 ÷ 52 = 1 ÷ 25 = 0,04.

  3. Hitung nilai dari (43)2. Jawaban: (43)2 = 46 = 4096.

  4. Hitung nilai dari 25 x 2(-3). Jawaban: 25 x 2(-3) = 2(5-3) = 22 = 4.

  5. Jika 2x = 64, maka nilai dari x adalah? Jawaban: x = 2log 64 = 6.

  6. Jika 3x = 81, maka nilai dari x adalah? Jawaban: x = 3log 81 = 4.

  7. Jika 5x = 125, maka nilai dari x adalah? Jawaban: x = 5log 125 = 3.

  8. Jika 10x = 1000, maka nilai dari x adalah? Jawaban: x = 10log 1000 = 3.

  9. Jika 2x = 1/8, maka nilai dari x adalah? Jawaban: x = 2log (1/8) = 2log 2(-3) = -3.

  10. Jika 1/5x = 25, maka nilai dari x adalah? Jawaban: x = 5log (1/25) = 5log 5(-2) = -2.

  11. Hitung nilai dari 23. Jawaban: 23 = 2 x 2 x 2 = 8.

  12. Hitung nilai dari 102. Jawaban: 102 = 10 x 10 = 100.

  13. Hitung nilai dari 34. Jawaban: 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81.

  14. Hitung nilai dari 2(-3). Jawaban: 2(-3) = 1 ÷ 23 = 1 ÷ 8 = 0,125.

  15. Jika 2x = 16, maka nilai dari x adalah? Jawaban: x = 2log 16 = 4.

  16. Jika 10x = 100, maka nilai dari x adalah? Jawaban: x = 10log 100 = 2.

  17. Jika 5x = 125, maka nilai dari x adalah? Jawaban: x = 5log 125 = 3.

  18. Jika 3x = 27, maka nilai dari x adalah? Jawaban: x = 3log 27 = 3.

  19. Jika 2x = 1/16, maka nilai dari x adalah? Jawaban: x = 2log (1/16) = 2log 2(-4) = -4.

  20. Jika 1/10x = 1000, maka nilai dari x adalah? Jawaban: x = 10log (1/1000) = 10log 10(-3) = -3.

Sifat bilangan berpangkat

Berikut ini adalah beberapa sifat-sifat bilangan berpangkat:

  1. Sifat distributif perkalian terhadap pangkat, yaitu a(m+n) = am x an.
    Contoh: 2(3+4) = 23 x 24 = 8 x 16 = 128.

  2. Sifat distributif pembagian terhadap pangkat, yaitu a(m-n) = am ÷ an.
    Contoh: 5(3-6) = 53 ÷ 56 = 125 ÷ 15625 = 0,008.

  3. Sifat pangkat nol, yaitu a0 = 1, untuk a ≠ 0.
    Contoh: 100 = 1.

  4. Sifat pangkat satu, yaitu a1 = a, untuk a ≠ 0.
    Contoh: 31 = 3.

  5. Sifat pangkat negatif, yaitu a(-n) = 1 ÷ an, untuk a ≠ 0.
    Contoh: 2(-3) = 1 ÷ 23 = 1 ÷ 8 = 0,125.

  6. Sifat perpangkatan, yaitu (am)n = a(m x n).
    Contoh: (43)2 = 4(3 x 2) = 46 = 4096.

  7. Sifat akar pangkat n, yaitu (an)(1/n) = a.
    Contoh: (162)(1/2) = 16(2 x 1/2) = 161 = 16.

  8. Sifat pangkat pecahan, yaitu \(a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}\), untuk m dan n bilangan bulat.
    Contoh: \(27^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{27^2} = \sqrt[3]{729} = 9\).