Contoh Soal Gerak Harmonik Sederhana (Part 4)
Contoh soal Gerak Harmonik Sederhana (GHS) - 4
- Sebuah bandul digantung dengan tali yang panjangnya
169 cm
. Saat dilepas dari simpangan awal tertentu, bandul akan berayun dengan periode \(T_1\). Apabila tali bandul dipotong25 cm
, periode ayunan bandul menjadi \(T₂\). Selisih \(T_1\) dan \(T_2\), sekitar …. (SBMPTN 2007)
Jawaban:
Kita dapat menggunakan rumus periode pada bandul sederhana untuk menyelesaikan masalah ini. Rumus periode bandul sederhana adalah sebagai berikut: $$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$ Di mana \(T\) adalah periode ayunan bandul, \(l\) adalah panjang tali bandul, dan \(g\) adalah percepatan gravitasi. Jika tali bandul dipotong menjadi25 cm
, maka panjang tali bandul menjadi144 cm
. Maka, periode \(T_1\) adalah: $$T₁=2\pi\sqrt{\frac{169\text{ cm}}{g}}$$ Periode \(T_2\) adalah: $$T₂=2\pi\sqrt{\frac{144\text{ cm}}{g}}$$ Kita ingin mencari selisih antara \(T_1\) dan \(T_2\), yaitu \(T_1-T_2\). $$T₁ - T₂ = 2\pi\sqrt{\frac{169\text{ cm}}{g}} - 2\pi\sqrt{\frac{144\text{ cm}}{g}}$$ $$T₁ - T₂ = 2\pi\sqrt{\frac{169}{g}} - 2\pi\sqrt{\frac{144}{g}}$$ $$T₁ - T₂ = 2\pi\left(\sqrt{\frac{169}{g}} - \sqrt{\frac{144}{g}}\right)$$ $$T₁ - T₂ = 2\pi\left(\frac{13}{\sqrt{g}} - \frac{12}{\sqrt{g}}\right)$$ $$T₁ - T₂ = 2\pi\frac{1}{\sqrt{g}}$$ Untuk mencari nilai selisih T₁ dan T₂, kita perlu mengetahui nilai percepatan gravitasi g. Di mana percepatan gravitasi di bumi adalah sekitar 9,8 m/s². $$T₁ - T₂ = 2\pi\frac{1}{\sqrt{9,8\text{ m/s²}}}$$ $$T₁ - T₂ \approx 0,21 \text{ detik}$$ Jadi, selisih antara \(T_1\) dan \(T_2\) sekitar0,21 detik
.