Contoh Soal Gerak Harmonik Sederhana (Part 4)

1. Sebuah bandul digantung dengan tali yang panjangnya 169 cm. Saat dilepas dari simpangan awal tertentu, bandul akan berayun dengan periode \(T_1\). Apabila tali bandul dipotong 25 cm, periode ayunan bandul menjadi \(T₂\). Selisih \(T_1\) dan \(T_2\), sekitar …. (SBMPTN 2007)
   
   Jawaban:
   
   Kita dapat menggunakan rumus periode pada bandul sederhana untuk menyelesaikan masalah ini. Rumus periode bandul sederhana adalah sebagai berikut: $$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$ Di mana \(T\) adalah periode ayunan bandul, \(l\) adalah panjang tali bandul, dan \(g\) adalah percepatan gravitasi. Jika tali bandul dipotong menjadi 25 cm, maka panjang tali bandul menjadi 144 cm. Maka, periode \(T_1\) adalah: $$T₁=2\pi\sqrt{\frac{169\text{ cm}}{g}}$$ Periode \(T_2\) adalah: $$T₂=2\pi\sqrt{\frac{144\text{ cm}}{g}}$$ Kita ingin mencari selisih antara \(T_1\) dan \(T_2\), yaitu \(T_1-T_2\). $$T₁ - T₂ = 2\pi\sqrt{\frac{169\text{ cm}}{g}} - 2\pi\sqrt{\frac{144\text{ cm}}{g}}$$ $$T₁ - T₂ = 2\pi\sqrt{\frac{169}{g}} - 2\pi\sqrt{\frac{144}{g}}$$ $$T₁ - T₂ = 2\pi\left(\sqrt{\frac{169}{g}} - \sqrt{\frac{144}{g}}\right)$$ $$T₁ - T₂ = 2\pi\left(\frac{13}{\sqrt{g}} - \frac{12}{\sqrt{g}}\right)$$ $$T₁ - T₂ = 2\pi\frac{1}{\sqrt{g}}$$ Untuk mencari nilai selisih T₁ dan T₂, kita perlu mengetahui nilai percepatan gravitasi g. Di mana percepatan gravitasi di bumi adalah sekitar 9,8 m/s². $$T₁ - T₂ = 2\pi\frac{1}{\sqrt{9,8\text{ m/s²}}}$$ $$T₁ - T₂ \approx 0,21 \text{ detik}$$ Jadi, selisih antara \(T_1\) dan \(T_2\) sekitar 0,21 detik.